ધારો કે $p = (x + 4y)\vec{a} + (2x + y + 1)\vec{b}$ અને $q = (y - 2x + 2)\vec{a} + (2x - 3y - 1)\vec{b}$,જ્યાં $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ અસમરેખ સદિશો છે. જો $3p = 2q$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમતો શોધો.

સદિશ $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k}$ અને $\vec{b} = \hat{i} - 2\hat{j} - \hat{k}$ ના પરિણામી સદિશને સમાંતર અને $5$ એકમ માન ધરાવતો સદિશ . . . . . . . છે.

$P$ અને $Q$ એ રેખાખંડ $AB$ ના ત્રિભાગ બિંદુઓ છે. જો $2 \hat{i}-5 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $4 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ એ અનુક્રમે $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો હોય,તો $PQ$ ને $2:3$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ શોધો.

જો બે સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ માટે $|\vec{a}|=2, |\vec{b}|=3$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=4$ હોય,તો $|\vec{a}-\vec{b}|$ શોધો.

સ્થાન સદિશો $\bar{a}+\bar{b}$,$\bar{a}-\bar{b}$,અને $\bar{a}+k\bar{b}$ ધરાવતા બિંદુઓ સમરેખ છે:

ધારો કે $\overline{i}-2 \overline{j}+\overline{k}, \overline{i}+\overline{j}-2 \overline{k}, 2 \overline{i}-\overline{j}-\overline{k}$ અને $\overline{i}+\overline{j}+\overline{k}$ એ ચાર બિંદુઓ $A, B, C$ અને $D$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો બિંદુ $P$ એ $AB$ નું $2:1$ ના ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરે અને બિંદુ $Q$ એ $CD$ નું $1:2$ ના ગુણોત્તરમાં બહિર્વિભાજન કરે,તો $5 \overline{i}-6 \overline{j}-5 \overline{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતું બિંદુ $PQ$ નું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?